《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案

　　作為一名無私奉獻的老師，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案，希望對大家有所幫助。

　　案例背景

　　對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)．

　　案例敘述：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境

　�。◣煟�：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

　　反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

　�。ㄌ釂枺�：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　（學(xué)生）：是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．

　�。◣煟�：求反函數(shù)的步驟

　�。ㄓ梢粋�學(xué)生口答求反函數(shù)的過程）：

　　由得．又的值域為，

　　所求反函數(shù)為．

　�。◣煟�：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．

　　（二）新課

　　1、（板書）定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．

　�。◣煟�：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

　　（教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流）

　�。▽W(xué)生）對數(shù)函數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，且底數(shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件．

　�。ㄔ诖嘶�礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．）

　　2．研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　�。ㄌ釂枺┯檬裁捶椒▉懋嫼瘮�(shù)圖像?

　�。▽W(xué)生1）利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．

　�。▽W(xué)生2）用列表描點法也是可以的。

　　請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖．

　�。◣煟┯捎谥笖�(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖．

　　具體操作時，要求學(xué)生做到：

　　(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．

　　(2)畫出直線．

　　(3)的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分．

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

　　3、性質(zhì)

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于軸的右側(cè)．

　　(3)圖像恒過(1,0)

　　(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于軸對稱．

　　(5)單調(diào)性：與有關(guān)．當時，在上是增函數(shù)．即圖像是上升的

　　當時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

　　之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當時，有；當時，有．

　　學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來．

　　最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用．

　　（三）簡單應(yīng)用

　　1、研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

　　例1、求下列函數(shù)的定義域：

　　先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制．

　　2、利用單調(diào)性比較大小

　　例2、比較下列各組數(shù)的大小

　　(1)與；(2)與；

　　(3)與；(4)與．

　　讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小．最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

　　三、拓展練習(xí)

　　練習(xí)：若，求的取值范圍．

　　四、小結(jié)及作業(yè)

　　案例反思：

　　本節(jié)的重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．

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