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《弧弦圓心角之間的關系》教案
作為一名老師，時常會需要準備好教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的《弧弦圓心角之間的關系》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《弧弦圓心角之間的關系》教案1
教學目標：
(1)理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用;
(2)培養(yǎng)學生實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力;
(3)通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關系)，激發(fā)學生的求知欲.
教學重點、難點：
重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.
難點：從感性到理性的認識，發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng).
教學活動設計
教學內容設計
(一)圓的對稱性和旋轉不變性
學生動手畫圓，對折、觀察得出：圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉不變性.
引出圓心角和弦心距的概念：
圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.
弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.
(二)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
應用電腦動畫(實驗)觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時，圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系，得出定理的內容.這樣既培養(yǎng)學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力，又可以充分調動學生的學習的積極性.
定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的.弦相等，所對弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推論
問題1：定理中去掉在同圓或等圓中這個前提，否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流)
舉出反例：AOB=COD，但AB CD， .(強化對定理的理解，培養(yǎng)學生的思維批判性.)
問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流，老師與學生交流對話)，歸納出推論.
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理，它是定理的拓展)
(四)應用、鞏固和反思
例1、點O是EPF的平分線上一點，以O為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點A、B和C、D，求證：AB=CD.
解(略，教材87頁)
例題拓展：當P點在圓上或圓內是否還有AB=CD呢?
(讓學生自主思考，并使圖形運動起來，讓學生在運動中學習和研究幾何問題)
練習：(教材88頁練習)
1、已知：AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據本節(jié)定理及推論填空： .
(1)如果AB=CD，那么______，______，______;
(2)如果OE=OG，那么______，______，______;
(3)如果 = ，那么______，______，______;
(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.
(目的：鞏固基礎知識)
2、(教材88頁練習3題，略.定理的簡單應用)
(五)小結：學生自己歸納，老師指導.
知識：①圓的對稱性和旋轉不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關系，它反映出在圓中相等量的靈活轉換.
能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力.
(六)作業(yè)：教材P99中1(1)、2、3.
《弧弦圓心角之間的關系》教案2
教學目標：
1、知識與能力：
�。�1）了解圓心角的概念。
�。�2）掌握弧弦圓心角的定理和推論。
�。�3）能靈活應用弧弦圓心角定理及推論解決問題。
2、過程與方法：
�。�1）復習旋轉的知識，得到圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉探索圓心角定理，最后應用它解決一些問題。
（2）在教學過程中，學生與同伴交流，提高學生的合作交流意識。
3、情感態(tài)度價值觀：
經歷探索弧弦圓心角定理及其結論的過程，提高學生的數(shù)學能力。
4、教學重點
重點：弧弦圓心角定理及推論的應用。
難點：定理及其推論的探索與應用。
教學環(huán)節(jié)：
一、導語
1、判斷圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心在哪里？
二、探究
�。ㄒ唬﹫A心角的定義
我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。
1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。
�。ǘ┗�、弦、圓心角定理
2、（1）將∠AOB=∠A′OB′，將∠A′OB′旋轉到∠AOB的位置，它能否與∠AOB完全重合？
（2）如能重合，你會發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？
�。�3）如果兩個角在兩個等圓中，能否得到相似的結論？
綜合上述所得，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的.關系定理。
�。�4）分析定理，去掉“在同圓或等圓中”條件，行嗎？
3、定理拓展：
�。�1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？
（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？
綜上所得，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，其中有一組量相等，其余各組量也分別相等。
（三）定理應用
1、判斷下列說法是否正確。
�。�1）相等的圓心角所對的弧相等。（）
�。�2）相等的弧所對的弦相等。（）
（3）相等的弦所對的弧相等。（）
（4）弦相等所對的圓心角相等。（）
（5）等弧所對的圓心角相等。（）
2、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。
（1）如果AB=CD，那么。
�。�2）如果弧AB=弧CD，那么。
�。�3）如果∠AOB=∠COD，那么。
�。�4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？
�。ㄋ模┑淅治�
例1如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，《弧弦圓心角之間的關系》教學設計
求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。
證明：∵AB=AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°
∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。
《弧弦圓心角之間的關系》教學設計
證明：∵BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800—∠COB—∠COD—∠DOE
=750
（五）小結歸納
1、圓心角的概念。
2、在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弦，兩條弧三個量之間的關系。
�。┳鳂I(yè)設計
作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合應用為全體學生做，拓廣探索為成績中上游學生做。
板書設計：
課題圓心角、弧、弦之間的關系
關系定理應用
《弧弦圓心角之間的關系》教案3
教學目標
1．使學生理解圓的旋轉不變性，理解圓心角、弦心距的概念；
2．使學生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系定理及推論，并初步學會運用這些關系解決有關問題；
3．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，向學生滲透旋轉變換的思想及由特殊到一般的認識規(guī)律．
教學重點和難點
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是重點；從圓的旋轉不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是難點．
教學過程設計
一、創(chuàng)設情景，引入新課
圓是軸對稱圖形．圓的這一性質，幫助我們解決了圓的許多問題．今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性．
1．動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
投影出示圖7－47，并動態(tài)顯示：平行四邊形繞對角線交點O旋轉180°后．問：
(1)結果怎樣？
學生答：和原來的平行四邊形重合．
(2)這樣的圖形叫做什么圖形？
學生答：中心對稱圖形．
投影出示圖7－48，并動態(tài)顯示：⊙O繞圓心O旋轉180°．由學生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形．
投影繼續(xù)演示如圖7－49，讓直徑AB兩個端點A，B繞圓心旋轉30°，45°，
90°，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)什么結論？
得出：不論繞圓心旋轉多少度，都能夠和原來的圖形重合．
進一步演示，讓圓繞著圓心旋轉任意角度α，你發(fā)現(xiàn)什么？
學生答：仍然與原來的圖形重合．
于是由學生歸納總結，得出圓所特有的性質：圓的旋轉不變性．即圓繞圓心旋轉任意一個角度α，都能夠與原來的圖形重合．
2．圓心角，弦心距的概念．
我們在研究圓的旋轉不變性時，⊙O繞圓心O旋轉任意角度α后，出現(xiàn)一個角
∠AOB，請同學們觀察一下，這個角有什么特點？如圖7－50．(如有條件可電腦閃動顯示圖形．)
在學生觀察的基礎上，由學生說出這個角的特點：頂點在圓心上．
在此基礎上，教師給出圓心角的定義，并板書．
頂點在圓心的.角叫做圓心角．
再進一步觀察，AB是∠AOB所對的弧，連結AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是AB所對的弦．請同學們回憶，在學習垂徑定理時，常作的一條輔助線是什么？
學生答：過圓心O作弦AB的垂線．
在學生回答的基礎上，教師指出：點O到AB的垂直線段OM的長度，即圓心到弦的距離叫做弦心距．如圖7－51．(教師板書定義)最后指出：這節(jié)課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關系．(引出課題)
二、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理
在圖7－52中，再畫一圓心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，請大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與A′B′，弦心距OM與OM′的大小關系如何？
學生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．
教師進一步提問：同學們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認識，猜想是否正確，必須進行證明，怎樣證明呢？
學生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？
讓學生思考并啟發(fā)學生回憶等弧的定義是什么？
學生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧．
請同學們想一想，你用什么方法讓和重合呢？
學生：旋轉．
下面我們就來嘗試利用旋轉變換的思想證明=．
把∠AOB連同旋轉，使OA與OA′重合，電腦開始顯示旋轉過程．教師邊演示邊提問．
我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OB′也會重合，為什么？
學生：因為∠AOB=∠A′OB′，
所以射線OB與射線OB′重合．
要證明與重合，關鍵在于點A與點A′，點B與點B′是否分別重合．這兩對點分別重合嗎？
學生：重合．
你能說明理由嗎？
學生：因為OA=OA′，OB=OB′，
所以點A與點A′重合，點B與點B′重合．
當兩段孤的兩個端點重合后，我們可以得到哪些量重合呢？
學生：與重合，弦AB與A′B′重合，OM與OM′重合．
為什么OM也與OM′重合呢？
學生：根據垂線的唯一性．
于是有結論：=，AB=A′B′，OM＝OM′．
以上證明運用了圓的旋轉不變性．得到結論后，教師板書證明過程，并引導學生用簡潔的文字敘述這個真命題．
教師板書定理．
定理：在同圓____中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．
教師引導學生補全定理內容．
投影顯示如圖7－53，⊙O與⊙O′為等圓，∠AOB=∠A′O′B′，OM與
O′M′分別為AB與A′B′的弦心距，請學生回答與．AB與A′B′，OM與O′M′還相等嗎？為什么？
在學生回答的基礎上，教師指出：以上三組量仍然相等，因為兩個等圓可以疊合成同圓．(投影顯示疊合過程)
這樣通過疊合，把等圓轉化成了同圓，教師把定理補充完整．
然后，請同學們思考定理的條件和結論分別是什么？并回答：
定理是在同圓或等圓這個大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等．請同學們思考，在這個大前提下，把圓心角相等與三個結論中的任何一個交換位置，可以得到三個新命題，這三個命題是真命題嗎？如何證明？
在學生討論的基礎上，簡單地說明證明方法．
最后，教師把這四個真命題概括起來，得到定理的推論．
請學生歸納，教師板書．
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．
三、鞏固應用、變式練習
例1判斷題，下列說法正確嗎？為什么？
(1)如圖7－54：因為∠AOB=∠A′OB′，所以AB=．
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．
分析：(1)、(2)都是不對的．在圖7－54中，因為和不在同圓或等圓中，不能用定理．對于(2)也缺少了等圓的條件．可讓學生舉反例說明．
例2如圖7－55，點P在⊙O上，點O在∠EPF的角平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于點A和B．求證：PA=PB．
讓學生先思考，再敘述思路，教師板書示范．
證明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足為M，N．
把P點當做運動的點，將例2演變如下：
變式1(投影打出)
已知：如圖7－56，點O在∠EPF的平分線上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D．
求證：AB=CD．
師生共同分析之后，由學生口述證明過程．
變式2(投影打出)
已知：如圖7－57，⊙O的弦AB，CD相交于點P，∠APO=∠CPO，
求證：AB=CD．
由學生口述證題思路．
說明：這組例題均是利用弦心距相等來證明弦相等的問題，當然，也可利用其它方法來證，只不過前者較為簡便．
練習1已知：如圖7－58，AD=BC．
求證：AB=CD．
師生共同分析后，學生練習，一學生上黑板板演．
變式練習．已知：如圖7－58，=，求證：AB=CD．
四、師生共同小結
教師提問：
(1)這節(jié)課學習了哪些具體內容？
(2)本節(jié)的定理和推論是用什么方法證明的？
(3)應注意哪些問題？
在學生回答的基礎上，教師總結．
(1)這節(jié)課主要學習了兩部分內容：一是證明了圓是中心對稱圖形．得到圓的特性圓的旋轉不變性；二是學習了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距之間的關系定理及推論．這些內容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據．
(2)本節(jié)通過觀察猜想論證的方法，從運動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出定理及推論，同時遵循由特殊到一般的思維認識規(guī)律，滲透了旋轉變換的思想．
(3)在運用定理及推論解題時，必須注意要有“在同圓或等圓”這一前提條件．
五、布置作業(yè)
思考題：已知AB和CD是⊙O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么關系？為什么？
板書設計
課堂教學設計說明
這份教案為1課時．
如果內容多，部分練習題可在下節(jié)課中處理．
摘自《初中幾何教案》
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