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    2. 數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)

      時間:2022-08-22 14:43:14 總結(jié) 投訴 投稿

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)

        總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料,寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高,為此要我們寫一份總結(jié)。那么總結(jié)有什么格式呢?以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)的知識點總結(jié),僅供參考,大家一起來看看吧。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)1

        一生活中的數(shù)

        (一)本單元知識網(wǎng)絡(luò):

        (二)各課知識點:

        可愛的校園(數(shù)數(shù))

        知識點:

        1、按一定順序手口一致地數(shù)出每種物體的個數(shù)。

        2、能用1-10各數(shù)正確地表述物體的數(shù)量。

        快樂的家園(10以內(nèi)數(shù)的認識)

        知識點:

        1、能形象理解數(shù)“1”既可以表示單個物體,也可以表示一個集合。

        2、在數(shù)數(shù)過程中認識1-10數(shù)的符號表示方法。

        3、理解1~10各數(shù)除了表示幾個,還可以表示第幾個,從而認識基數(shù)與序數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:基數(shù)表示數(shù)量的多少,序數(shù)表示數(shù)量的順序。

        玩具(1~5的認識與書寫)

        知識點:

        1、能正確數(shù)出5以內(nèi)物體的個數(shù)。

        2、會正確書寫1-5的數(shù)字。

        小貓釣魚(0的.認識)

        知識點:

        1、認識“0”的產(chǎn)生,理解“0”的含義,0即可以表示一個物體也沒有,也可以表示起點和分界點。

        2、學(xué)會讀、寫“0”。

        文具(6~10的認識與書寫)

        知識點:

        1、能正確數(shù)出數(shù)量是6-10的物體的個數(shù)。

        2、會讀寫6—10的數(shù)字。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)2

        第一章有理數(shù)

        1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

        2、有理數(shù)分類:正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。

        3、有理數(shù)分類:整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))、分數(shù)(正分數(shù)、負分數(shù))

        4、規(guī)定了原點,單位長度,正方向的直線稱為數(shù)軸。

        5、數(shù)的大小比較:

       、僬龜(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)。

       、趦蓚負數(shù)比較,絕對值大的反而小。

        6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

        7、若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)

        8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值

        9、絕對值的三句:正數(shù)的絕對值是它本身,

        負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。

        10、有理數(shù)的計算:先算符號、再算數(shù)值。

        11、加減: ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

        12、乘除:同號得正,異號的負

        13、乘方:表示n個相同因數(shù)的乘積。

        14、負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

        15、混合運算:先乘方,再乘除,后加減,同級運算從左到右,有括號的先算括號。

        16、科學(xué)計數(shù)法:用ax10n 表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

        17、左邊第一個非零的數(shù)字起,所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

        【知識梳理】

        1.數(shù)軸:數(shù)軸三要素:原點,正方向和單位長度;數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。

        2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,反之亦然;幾何意義:在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè),并且到原點的距離相等。

        3.倒數(shù):若兩個數(shù)的積等于1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

        4.絕對值:代數(shù)意義:正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0;

        幾何意義:一個數(shù)的絕對值,就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

        5.科學(xué)記數(shù)法:,其中。

        6.實數(shù)大小的比較:利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

        7.在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運算都可以進行,但開方運算不一定能行,如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎(chǔ)是有理數(shù)運算,有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的`使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關(guān)鍵。

        一元一次方程知識點

        知識點1:等式的概念:用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

        知識點2:方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程,方程中一定含有未知數(shù),而且必須是等式,二者缺一不可.

        說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).

        知識點3:一元一次方程的概念:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

        例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.

        分析:一元一次方程需要滿足的條件:未知數(shù)系數(shù)不等于0,次數(shù)為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

        知識點4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b,則a±m(xù)=b±m(xù).

        (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式.

        即若a=b,則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b,則b=a.若a=b,b=c,則a=c.

        說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

        例3:下列變形正確的是( )

        A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

        C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則

        分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

        說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.

        知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

        知識點6:關(guān)于移項:⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.

       、埔祈棔r,一定記住要改變所移項的符號.

        知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時,有些步驟可能用不上,有些步驟可以顛倒順序,有些步驟可以合寫,以簡化運算,要根據(jù)方程的特點靈活運用.

        例4:解方程 .

        分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.

        解答:去分母,得9x-6=2x,移項,得9x-2x=6,合并同類項,得7x=6,系數(shù)化為1,得x=.

        說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項,如本題易錯解為:去分母得9x-1=2x,漏乘了常數(shù)項.

        知識點8:方程的檢驗

        檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解,應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊,看兩邊的值是否相等.

        注意:應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算,不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

        三、一元一次方程的應(yīng)用

        一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用,是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用的一個專題介紹,希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.

        一、行程問題

        行程問題的基本關(guān)系:路程=速度×?xí)r間,

        速度=,時間=.

        1.相遇問題:速度和×相遇時間=路程和

        例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行,甲的速度是200米/分鐘,乙的速度是300米/分鐘,已知A、B兩地相距1000米,問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇?

        解:設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

        (200+300)× t =1000,

        t=2.

        答:甲、乙二人2鐘后能相遇.

        2.追趕問題:速度差×追趕時間=追趕距離

        例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行,甲的速度是200米/分鐘,乙的速度是300米/分鐘,已知A、B兩地相距1000米,問幾分鐘后乙能追上甲? 解:設(shè)t分鐘后,乙能追上甲,則

        (300-200)t=1000,

        t=10.

        答:10分鐘后乙能追上甲.

        3. 航行問題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時,已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時,求小船在靜水中的速度.

        解:設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

        (v+20)×3=90,

        v=10(千米/小時).

        答:小船在靜水中的速度是10千米/小時.

        二、工程問題

        工程問題的基本關(guān)系:①工作量=工作效率×工作時間,工作效率=,工作時間=;②常把工作量看作單位1.

        例4已知甲、乙二人合作一項工程,甲25天獨立完成,乙20天獨立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再單獨做幾天才能完成?

        解:設(shè)甲再單獨做x天才能完成,有

        (+)×5+=1,

        x=11.

        答:乙再單獨做11天才能完成.

        三、環(huán)行問題

        環(huán)行問題的基本關(guān)系:同時同地同向而行,第一次相遇:快者路程-慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行,第一次相遇:甲路程+乙路程=環(huán)形周長.

        例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走,跑道長400米,王叢的速度是200米/分鐘,張?zhí)m的速度是300米/分鐘,二人如從同地同時同向而行,經(jīng)過幾分鐘二人相遇?

        解:設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇,則

        (300-200)t=400,

        t=4.

        答:經(jīng)過4分鐘二人相遇.

        四、數(shù)字問題

        數(shù)字問題的基本關(guān)系:數(shù)字和數(shù)是不同的,同一個數(shù)字在不同數(shù)位上,表示的數(shù)值不同.

        例6一個兩位數(shù),個位數(shù)字比十位數(shù)字小1,這個兩位數(shù)的個位十位互換后,它們的和是33,求這個兩位數(shù).

        解:設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x,則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意,得

        [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,

        x=1,則x+1=2.

        ∴這個數(shù)是21.

        答:這個兩位數(shù)是21.

        五、利潤問題

        利潤問題的基本關(guān)系:①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時,每臺獲利48元,按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等,該電器每臺進價、定價各是多少元?

        解:設(shè)該電器每臺的進價為x元,則定價為(48+x)元,根據(jù)題意,得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ,

        x=162.

        48+x=48+162=210.

        答:該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.

        六、濃度問題

        濃度問題的基本關(guān)系:溶液濃度=,溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量,溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

        例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒,要求按1∶200的比例進行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克,則需要“84”消毒液多少克?

        解:設(shè)需要“84”消毒液x克,根據(jù)題意得

        =,

        x=20.

        答:需要“84”消毒液20克.

        七、等積變形問題

        例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水,且水足夠多)向一個內(nèi)底面積為131×131mm2,內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水,當(dāng)鐵盒裝滿水時,玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留π)

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        分析:玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等,所以等量關(guān)系為:

        玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

        解:設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm,根據(jù)題意,得

        經(jīng)檢驗,它符合題意.

        八、利息問題

        例2儲戶到銀行存款,一段時間后,銀行要向儲戶支付存款利息,同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅,稅率為利息的20%.

        (1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2%,到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.

        (2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2%,到期支取時,扣除所得稅后得本金和利息共計71232元,問這筆資金是多少元?

        (3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行,假設(shè)年利率為3%,到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元,問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

        分析:利息=本金×利率×期數(shù),存幾年,期數(shù)就是幾,另外,還要注意,實得利息=利息-利息稅.

        解:(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.

        實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

        (2)設(shè)這筆資金為x元,依題意,有x(1+2.2%×0.8)=71232.

        解方程,得x=70000.

        經(jīng)檢驗,符合題意.

        答:這筆資金為70000元.

        (3)設(shè)這筆資金為x元,依題意,得x×3×3%×(1-20%)=432.

        解方程,得x=6000.

        經(jīng)檢驗,符合題意.

        答:這筆資金為6000元.

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)3

        一、數(shù)的分類

        其中:有理數(shù)(即可比數(shù))即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)。

        二、 數(shù)軸

        (1)三要素:原點、正方向、單位長度。

        (2)實數(shù) 數(shù)軸上的`點。

        (3)利用數(shù)軸可比較數(shù)的大小,理解實數(shù)及其相反數(shù)、絕對值等概念。

        三、 絕對值

        (1)幾何定義:數(shù)軸上,表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記做 。

        (2)代數(shù)定義: =

        四、 相反數(shù)、倒數(shù)

        (1)a、b互為相反數(shù) a+b=0(或a=-b);

        (2)a、b互為倒數(shù) ab=1(或a= )。

        五、幾個非負數(shù)

        (1)

        (2)a

        (3) 0)。

        (4)若幾個非負數(shù)之和為0,則這幾個非負數(shù)也分別為0.

        六、

        (1)a n叫做a的n 次冪,其中,a叫底數(shù),n叫指數(shù)。

        (2)若x =a(a0),則x叫做a的平方根,記做算術(shù)平方根記做 。

        (3)若x =a,則x叫做a的立方根,記做 。因此 =a

        (4)算術(shù)平方根性質(zhì):

       、( ) =a (a

       、 = ;

       、 (a0,b

       、 (a0,b0)。

        七、運算順序

        1. 同 級:左右

        2. 不同級:高低(先乘方和開方,再乘除,最后加減)

        3. 有括號:里外(先去小括號、再去中括號、最后去大括號)

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)4

        一、直線與方程

        (1)直線的傾斜角

        定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0180

        (2)直線的斜率

       、俣x:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的`斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時,。當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在。

       、谶^兩點的直線的斜率公式:

        注意下面四點:

        (1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90

        (2)k與P1、P2的順序無關(guān);

        (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

        (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

        (3)直線方程

       、冱c斜式:直線斜率k,且過點

        注意:當(dāng)直線的斜率為0時,k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。

       、谛苯厥剑,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

        ③兩點式:()直線兩點,

       、芙鼐厥剑浩渲兄本與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

        ⑤一般式:(A,B不全為0)

        ⑤一般式:(A,B不全為0)

        注意:○1各式的適用范圍

        ○2特殊的方程如:平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

        (4)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

        (一)平行直線系

        平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

        (二)過定點的直線系

        (ⅰ)斜率為k的直線系:直線過定點;

        (ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。

        (5)兩直線平行與垂直;

        注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。

        (6)兩條直線的交點

        相交:交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

        (7)兩點間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點,則

        (8)點到直線距離公式:一點到直線的距離

        (9)兩平行直線距離公式:在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)5

        1、上、下

       。1)在具體場景中理解上、下的含義及其相對性。

       。2)能比較準確地確定物體上下的方位,會用上、下描述物體的相對位置。

        (3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

        2、前、后

       。1)在具體場景中理解前、后、最×的含義,以及前后的相對性。

       。2)能比較準確地確定物體前后的`方位,會用前、后、最前、最后描述物體的相對位置。

        (3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

        加減法

       。ㄒ唬┍締卧R網(wǎng)絡(luò):

       。ǘ└髡n知識點:

        有幾枝鉛筆(加法的認識)

        知識點:

        1、初步了解加法的含義,會讀、寫加法算式,感悟把兩個數(shù)合并在一起求一共是多少,用加法計算;

        2、初步嘗試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行5以內(nèi)的加法口算。

        3、第一次出現(xiàn)了圖形應(yīng)用題,要讓學(xué)生學(xué)會看圖形應(yīng)用型題目,理解題目的意思。

        有幾輛車(初步認識加法的交換律)

        3、左、右(1)在具體場景中理解左、右的含義及其相對性。

       。2)能比較準確地確定物體左右的方位,會用左、右描述物體的位置。

       。3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

        4、位置

       。1)明確“橫為行、豎為列”,并知道“第幾行第幾個”、“第幾組第幾個”的含義。

       。2)在具體情境中,會用2個數(shù)據(jù)(2個維度)描述人或物體的具體位置。

        (3)在具體情境中,能依據(jù)2個維度的數(shù)據(jù)找到人或物體的具體位置。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)6

        其實角的大小與邊的長短沒有關(guān)系,角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。

        角的靜態(tài)定義

        具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的兩條邊。

        角的動態(tài)定義

        一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點,開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊

        角的符號

        角的符號:∠

        角的種類

        在動態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。

        銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。

        直角:等于90°的角叫做直角。

        鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

        平角:等于180°的.角叫做平角。

        優(yōu)角:大于180°小于360°叫優(yōu)角。

        劣角:大于0°小于180°叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。

        角周角:等于360°的角叫做周角。

        負角:按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。

        正角:逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

        0角:等于零度的角。

        特殊角

        余角和補角:兩角之和為90°則兩角互為余角,兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等,等角的補角相等。

        對頂角:兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對對頂角;閷斀堑膬蓚角相等。

        鄰補角:兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角。

        內(nèi)錯角:互相平行的兩條直線直線,被第三條直線所截,如果兩個角都在兩條直線的

        內(nèi)側(cè),并且在第三條直線的兩側(cè),那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯角(alternate interior angle )。如:∠1和∠6,∠2和∠5

        同旁內(nèi)角:兩個角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角。如:∠1和∠5,∠2和∠6

        同位角:兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角(correspondingangles):∠1和∠8,∠2和∠7

        外錯角:兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側(cè),并且在截線的兩側(cè),那么這樣的一對角叫做外錯角。例如:∠4與∠7,∠3與∠8。

        同旁外角:兩個角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之外,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁外角。如:∠4和∠8,∠3和∠7

        終邊相同的角:具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合:

        A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

        B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)7

        學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程,討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。

        本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解,對一元二次方程的解加以體會,并給出一元二次方程的根的概念,

        22.2降次解一元二次方程一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

        (1)在介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的`方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了公式法以后,學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。

        (2)在介紹公式法時,首先借助配方法討論方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

        (3)在介紹因式分解法時,首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。

        22.3實際問題與一元二次方程一節(jié)安排了四個探究欄目,分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題,使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)8

        相關(guān)的角:

        1、對頂角:一個角的'兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角叫做對頂角。

        2、互為補角:如果兩個角的和是一個平角,這兩個角做互為補角。

        3、互為余角:如果兩個角的和是一個直角,這兩個角叫做互為余角。

        4、鄰補角:有公共頂點,一條公共邊,另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

        注意:互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系,與兩個角的位置無關(guān),而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的`位置關(guān)系。

        角的性質(zhì)

        1、對頂角相等。

        2、同角或等角的余角相等。

        3、同角或等角的補角相等。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)9

        平面向量

        戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運算:

        (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

        向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

        戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律:+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

        兩個向量共線的'充要條件:

        (1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使得b= .

        (2) 若=(),b=()則‖b .

        平面向量基本定理:

        若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對實數(shù),,使得= e1+ e2

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)10

        1.點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征:如果圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則

       、冱c在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>dd>r.

        二.圓的對稱性:

        1.與圓相關(guān)的概念:

       、芡膱A:圓心相同,半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

       、莸葓A:能夠完全重合的兩個圓叫做等圓,半徑相等的兩個圓是等圓。

        ⑥等。涸谕瑘A或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。

       、邎A心角:頂點在圓心的角叫做圓心角.

       、嘞倚木:從圓心到弦的距離叫做弦心距.

        2.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是它的對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。

        3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

        推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。

        說明:根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說,如果具備:

       、龠^圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧。

        上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。

        4.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。

        推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

        三.圓周角和圓心角的關(guān)系:

        1.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.

        2.圓周角定理;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

        推論1:同弧或等弧所對圓周角相等;反之,在同圓或等圓中,相等圓周角所對弧也相等;

        推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;

        四.確定圓的條件:

        1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:

        經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.

        2.定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.

        3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:

        (1)三角形的`外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

        (2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.

        (3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.

        初中數(shù)學(xué)實數(shù)的概念及分類

        1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

        負有理數(shù)

        正無理數(shù)

        無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

        負無理數(shù)

        整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

        正整數(shù)又叫自然數(shù)。

        正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

        2、無理數(shù)

        在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:

        (1)開方開不盡的數(shù),如7,2等;

        π(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如+8等; 3

        (3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等;

        數(shù)學(xué)有理數(shù)基礎(chǔ)知識點

        1.有理數(shù)的加法運算

        同號兩數(shù)來相加,絕對值加不變號。

        異號相加大減小,大數(shù)決定和符號。

        互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。

        “大”減“小”是指絕對值的大小。

        2.有理數(shù)的減法運算

        減正等于加負,減負等于加正。

        有理數(shù)的乘法運算符號法則。

        同號得正異號負,一項為零積是零。

        3.有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

        轉(zhuǎn)化法:一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法,二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,三是在乘除混合運算中,通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算。

        湊整法:在加減混合運算中,通常將和為零的兩個數(shù),分母相同的兩個數(shù),和為整數(shù)的兩個數(shù),乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

        分拆法:先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式,然后進行計算。

        巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)11

        年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變,而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。

        常用的計算公式是:

        成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)

        幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時小的年齡

        幾年后的.年齡=成倍時小的年齡-小的現(xiàn)在年齡

        例父親今年54歲,兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?

        (54-12)÷(4-1) =42÷3 =14(歲)→兒子幾年后的年齡

        14-12=2(年)→2年后

        答:2年后父親的年齡是兒子的4倍。

        例2、父親今年的年齡是54歲,兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

        (54-12)÷(7-1) =42÷6=7(歲)→兒子幾年前的年齡

        12-7=5(年)→5年前

        答:5年前父親的年齡是兒子的7倍。

        例3、王剛父母今年的年齡和是148歲,父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲?

        (148×2+4)÷(3+1) =300÷4 =75(歲)→父親的年齡

        148-75=73(歲)→母親的年齡

        答:王剛的父親今年75歲,母親今年73歲。

        或:(148+2)÷2 =150÷2 =75(歲) 75-2=73(歲)

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)12

        一、勾股定理

        1、勾股定理

        直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2。

        2、勾股定理的逆定理

        如果三角形的三邊長a,b,c有這種關(guān)系,那么這個三角形是直角三角形。

        3、勾股數(shù)

        滿足的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。

        常見的勾股數(shù)組有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。

        二、證明

        1、對事情作出判斷的句子,就叫做命題。即:命題是判斷一件事情的句子。

        2、三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

        (1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

        (2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角。

        3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系

        (1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

        (2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

        4、證明一個命題是真命題的基本步驟

        (1)根據(jù)題意,畫出圖形。

        (2)根據(jù)條件、結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出已知、求證。

        (3)經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。在證明時需注意:①在一般情況下,分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。

        八年級上冊數(shù)學(xué)知識點

        (一)運用公式法

        我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:

        a2-b2=(a+b)(a-b)

        a2+2ab+b2=(a+b)2

        a2-2ab+b2=(a-b)2

        如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

        (二)平方差公式

        平方差公式

        (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

        (2)語言:兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

        (三)因式分解

        1.因式分解時,各項如果有公因式應(yīng)先提公因式,再進一步分解。

        2.因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

        (四)完全平方公式

        (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來,就可以得到:

        a2+2ab+b2=(a+b)2

        a2-2ab+b2=(a-b)2

        這就是說,兩個數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

        把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

        上面兩個公式叫完全平方公式。

        (2)完全平方式的形式和特點

        ①項數(shù):三項

       、谟袃身検莾蓚數(shù)的的平方和,這兩項的符號相同。

        ③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

        (3)當(dāng)多項式中有公因式時,應(yīng)該先提出公因式,再用公式分解。

        (4)完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

        (5)分解因式,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

        (五)分組分解法

        我們看多項式am+an+bm+bn,這四項中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.

        如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

        原式=(am+an)+(bm+bn)

        =a(m+n)+b(m+n)

        做到這一步不叫把多項式分解因式,因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解,所以

        原式=(am+an)+(bm+bn)

        =a(m+n)+b(m+n)

        =(m+n)×(a+b).

        初二下冊數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版

        一、多邊形

        1、多邊形:由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形,叫做多邊形。

        2、多邊形的邊:組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

        3、多邊形的頂點:多邊形每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點。

        4、多邊形的對角線:連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

        5、多邊形的周長:多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。

        6、凸多邊形:把多邊形的任何一條邊向兩方延長,如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁,這樣的多邊形叫凸多邊形。

        說明:一個多邊形至少要有三條邊,有三條邊的'叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形;有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形,如果不特別聲明,都是指凸多邊形。

        7、多邊形的角:多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,簡稱多邊形的角。

        8、多邊形的外角:多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。

        注意:多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內(nèi)角的鄰補角。

        9、多邊形內(nèi)角和定理:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°。

        10、多邊形內(nèi)角和定理的推論:n邊形的外角和等于360°。

        說明:多邊形的外角和是一個常數(shù)(與邊數(shù)無關(guān)),利用它解決有關(guān)計算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關(guān)計算,都要與解方程聯(lián)系起來,掌握計算方法。

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)13

        1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式;數(shù)字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。

        2.系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1.

        3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。

        4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

        5.常數(shù)項:不含字母的項叫做常數(shù)項。

        6.多項式的排列

        (1)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。

        (2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。

        7.多項式的排列時注意:

        (1)由于單項式的項,包括它前面的.性質(zhì)符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分,一起移動。

        (2)有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要注意:

        a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。

        b.確定按這個字母向里排列,還是向外排列。

        (3)整式:

        單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

        8.多項式的加法:

        多項式的加法,是指多項式的同類項的系數(shù)相加(即合并同類項)。

        9.同類項:所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

        10.合并同類項:多項式中的同類項可以合并,叫做合并同類項,合并同類項的法則是:同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母與字母的指數(shù)不變。

        11.掌握同類項的概念時注意:

        (1)判斷幾個單項式或項,是否是同類項,就要掌握兩個條件:

       、偎帜赶嗤。

       、谙嗤帜傅拇螖(shù)也相同。

        (2)同類項與系數(shù)無關(guān),與字母排列的順序也無關(guān)。

        (3)所有常數(shù)項都是同類項。

        12.合并同類項步驟:

        (1)準確的找出同類項;

        (2)逆用分配律,把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號),字母和字母的指數(shù)不變;

        (3)寫出合并后的結(jié)果。

        13.在掌握合并同類項時注意:

        (1)如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項后,結(jié)果為0;

        (2)不要漏掉不能合并的項;

        (3)只要不再有同類項,就是結(jié)果(可能是單項式,也可能是多項式)。

        14.整式的拓展

        整式的乘除:重點是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義,學(xué)生不易掌握.因此,乘法公式的靈活運用是難點,添括號(或去括號)時,括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形,要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中,單項式的乘除是關(guān)鍵,這是因為,一般多項式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘除。

        整式四則運算的主要題型有:

        (1)單項式的四則運算

        此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn),其特點是考查單項式的四則運算。

        (2)單項式與多項式的運算

        

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)14

        圓的初步認識

        一、圓及圓的相關(guān)量的定義(28個)

        1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。

        2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

        3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

        4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓,其圓心稱為內(nèi)心。

        5.直線與圓有3種位置關(guān)系:無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。

        6.兩圓之間有5種位置關(guān)系:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

        7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

        二、有關(guān)圓的字母表示方法(7個)

        圓--⊙ 半徑r 弧--⌒ 直徑d

        扇形弧長/圓錐母線l 周長C 面積S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個)

        1.點P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點,則PO是點到圓心的距離):

        P在⊙O外,POP在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO

        2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。

        3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。

        4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

        5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

        6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

        7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

        8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的'交點,到三角形3邊距離相等。

        9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OPAB于P,則PO是AB到圓心的距離):

        AB與⊙O相離,POAB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO

        10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線。

        11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且Rr,圓心距為P):

        外離P外切P=R+r;相交R-r

        三、有關(guān)圓的計算公式

        1.圓的周長C=2d 2.圓的面積S=s=3.扇形弧長l=nr/180

        4.扇形面積S=n/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=rl

        四、圓的方程

        1.圓的標(biāo)準方程

        在平面直角坐標(biāo)系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標(biāo)準方程是

        (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

        2.圓的一般方程

        把圓的標(biāo)準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是

        x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

        和標(biāo)準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

        相關(guān)知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

        五、圓與直線的位置關(guān)系判斷

        鏈接:圓與直線的位置關(guān)系(一.5)

        平面內(nèi),直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是

        討論如下2種情況:

        (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

        代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

        利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

        如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

        如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

        如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

        (2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

        將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

        令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

        當(dāng)x=-C/Ax2時,直線與圓相離

        當(dāng)x1

        當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切

        圓的定理:

        1不在同一直線上的三點確定一個圓。

        2垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

        推論1

       、倨椒窒(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

       、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

       、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

        推論2

        1圓的兩條平行弦所夾的弧相等

        3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

        4圓是定點的距離等于定長的點的集合

        5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

        6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

        希望這篇20xx中考數(shù)學(xué)知識點匯總,可以幫助更好的迎接即將到來的考試!

      數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)15

        1、認識圓柱和圓錐,掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識圓錐的底面和高。

        2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法,以及圓柱、圓錐體積的計算公式,會運用公式計算體積,解決有關(guān)的簡單實際問題。

        3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動,了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        4、圓柱的兩個圓面叫做底面,周圍的面叫做側(cè)面,底面是平面,側(cè)面是曲面,。

        5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形,長方形的長等于圓柱底面的周長,長方形的寬等于圓柱的高,當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時,側(cè)面沿高展開后是一個正方形。

        6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π

        7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×

        8、圓柱的體積=圓柱的`底面積×高,即V=sh或πr2×

        (進一法:實際中,使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。)

        9、圓錐只有一個底面,底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。

        9、圓錐只有一個底面,底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。

        10、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。)

        11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

        12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一,即V錐=1/3Sh或πr2×h÷

        13、常見的圓柱圓錐解決問題:①、壓路機壓過路面面積(求側(cè)面積);②、壓路機壓過路面長度(求底面周長);③、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);④、廚師帽(求側(cè)面積和一個底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。

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